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波动率预测模型赛马：GARCH(1,1) 对 HAR 与极差估计量在中美指数 2005–2026 上的 QLIKE/DM 检验
1 · 研究问题
在只用免费日频 OHLC 数据的约束下，HAR 类模型对 GARCH(1,1) 的样本外波动率预测优势（以 QLIKE 损失与 Diebold–Mariano 检验衡量）在沪深 300、标普 500、恒生指数三个市场、1/5/22 日三个预测期上是否稳健存在？该优势在 2015 股灾、2020 疫情、2024-09 政策行情等高波动区间是否放大？
2 · 研究背景与空白
波动率不可直接观测，评估预测模型需要代理：学术标准是 5 分钟已实现波动率（realized volatility），但免费渠道拿不到长历史高频数据；基于日内最高/最低价的极差估计量（Parkinson 1980、Garman–Klass 1980）效率约为日收益平方的 5–7 倍，且只需 OHLC——这是本课题绕开数据墙的关键。
Hansen & Lunde (2005) 比较 330 个模型后发现汇率上没有模型显著击败 GARCH(1,1)，个股上含杠杆效应的模型更优。Corsi (2009) 的 HAR 模型以日/周/月三尺度已实现量做线性回归，成为 RV 预测基准。中国市场已有大量用 5 分钟 RV 的比较研究（如 Realized GARCH 类，样本多止于 2020 年前后），结论普遍是含已实现量的模型更优。
空白在评价维度与时间覆盖：已有中国研究几乎全部以高频 RV 为信息集与代理；"仅用免费 OHLC 极差信息还能保留多少 HAR 优势"这一对学生和散户真实可得的信息集问题未见系统回答，且 2021–2026（含 2024 年极端行情）样本未被覆盖。预测优势不显著同样是有效结论。
3 · 可检验假设
- H1：以 Garman–Klass 极差方差为目标与回归元的 HAR-RG 模型，在 1 日预测期上对 GARCH(1,1) 的 QLIKE 损失改进 ≥ 10%，DM 检验 p < 0.05（三个市场中至少两个成立）。
- H2：预测期拉长到 22 日后，HAR-RG 对 GARCH(1,1) 的优势缩小到 QLIKE 改进 < 5% 或不显著——即极差信息的优势主要在短期。若 H1 本身不成立（GARCH(1,1) 未被击败），呼应 Hansen–Lunde 的"难以击败"结论，同为有效结果。
4 · 量化验收标准
- 方法学校验（硬门槛）：(a) 自写 GARCH(1,1) 极大似然估计，在同一数据上与成熟库 arch 的参数估计偏差 ≤ 1%、对数似然偏差 ≤ 0.1%；(b) 在模拟 GBM 路径上验证 Parkinson/Garman–Klass 估计量的无偏性（10^4 条路径，偏差 ≤ 2%，自助法 CI 覆盖）。此步不过关，后续全部结论无效。
- 统计口径：训练/测试严格按时间划分（滚动 1000 交易日窗口，逐日或每 5 日重估）;绝不随机划分，并附一次"随机划分对照"量化高估幅度。损失函数只用 QLIKE 与 MSE（Patton 2011 证明对噪声代理稳健的两类），不用 MAE/MAPE 并说明原因。
- 模型比较：两两用 Diebold–Mariano（HAC 方差，滞后阶 = 预测期-1 起报并做敏感性）；全体模型用 Model Confidence Set (Hansen–Lunde–Nason 2011) 控制多重比较，α = 0.10。
- 报告效应量：QLIKE 改进百分比 + 自助法 95% CI；分高/低波动子样本（以 VIX/中国波指或滚动波动率中位数划分）报告。
- 每市场样本外预测点 ≥ 2500 个交易日。
- 可复现性：脚本开源，全流程 CPU 重跑 ≤ 2 小时（约 6 模型 × 3 市场 × 5000 次滚动重估，GARCH 单次拟合亚秒级）。
5 · 数据与工具
| 用途 | 来源 / 工具 |
|---|---|
| 标普 500（^GSPC，1950 至今）、恒生（^HSI，1987 至今）日频 OHLC | yfinance，免费；缺失率与拆分调整须自检 |
| 沪深 300 日频 OHLC（2005-04 指数发布至今） | akshare 指数接口（免费）；与 yfinance 000300.SS 交叉核对，二者不一致处以交易所公开数据为准 |
| 高波动区间划分参考 | CBOE VIX（FRED 免费）;中国波指已停发,用滚动实现波动率替代并注明 |
| 5 分钟 RV 小样本旁证（可选,近 1–2 年） | akshare 分钟数据（历史深度有限,需核实;仅作附录旁证,不进主结论） |
| 分析环境 | Python: arch、statsmodels、numpy;MCS 自写或用现成实现(需核实维护状态);纯 CPU |
| 对照基准（仅校验对比,不计入贡献） | Hansen–Lunde (2005)、Corsi (2009) 原文结果;中国市场 Realized GARCH 文献结论 |
6 · 方法路径
- 搭环境，完成第 4.1 条两项硬门槛校验。
- 下载三市场 OHLC，清洗（停牌、涨跌停日的极差退化处理规则须预先写死并可复现）。
- 实现模型族：GARCH(1,1)、GJR-GARCH、EWMA(RiskMetrics)、HAR-RG（极差版 HAR）、AR(1)-RG、混合 GARCH-X（极差作外生量）。
- 滚动样本外预测 1/5/22 日波动率，计算 QLIKE/MSE。
- 做 DM 两两检验与 MCS，输出主结果表。
- 分高/低波动子样本与三大危机窗口做异质性分析，检验 H2。
- 交叉校验：用近 1–2 年分钟数据算 5 分钟 RV，检验极差代理与 RV 的相关性（预期 ≥ 0.9），为主结论的代理有效性提供旁证。
7 · 新颖性边界
- 本课题不提出新模型；GARCH/HAR/极差估计量与 QLIKE/DM/MCS 全部方法归原作者。中国市场"含已实现量模型更优"的结论已被高频 RV 文献反复得到，不得声称为本项目发现。
- 本项目贡献（主结论）：在"免费 OHLC 信息集"这一明确约束下的跨市场、跨预测期系统赛马，与 2021–2026 新样本（含 2024 极端行情）的覆盖。若 HAR 优势在此信息集下消失，是对高频文献结论适用边界的有效刻画。
- 历届丘奖对照：2022 铜奖 "LASSO-BiLSTM ensemble for exchange rate forecasting" 属预测建模但无严格损失函数比较与 DM/MCS 推断；本课题反其道而行——模型简单、推断从严，差异化清晰。
8 · 决策门槛（go / no-go）
- 第 4 周末：三市场 OHLC 数据质量核查完成（缺失率 < 1%、极差为零的涨跌停日占比统计）。若沪深 300 的 OHLC 在早期年份质量不达标，降级：样本起点后移至 2010，或以上证综指（1990 至今）替换，主结论框架不变。
- 第 8 周末：硬门槛与基线两模型（GARCH(1,1)、HAR-RG）滚动预测跑通。若滚动重估耗时超预算 10 倍，降级为每 20 日重估一次（文献常规做法之一），并报告重估频率敏感性。
- 第 16 周末：主结果表若显示所有差异均不显著且 CI 极宽（无法分辨 10% 的 QLIKE 改进），把功效分析写成研究内容：用模拟标定"该样本量下可分辨的最小改进"，结论改述为适用边界刻画。
- 适配前提:适合喜欢时间序列与编程、能接受"没有交易策略、只有预测精度"叙事的学生;全程无须任何付费数据。