尾部风险模型回测：GARCH-EVT、GARCH-t 与历史模拟在 A 股与美股指数上的 VaR/ES 违约检验

1 · 研究问题

McNeil–Frey (2000) 的 GARCH-EVT 两步法在沪深 300、创业板指与标普 500 的 2010–2026 滚动样本外回测中，其 99% VaR 与 97.5% ES（expected shortfall，预期损失）的违约表现是否仍系统优于 GARCH-t 与历史模拟？A 股涨跌停制度截断的收益分布是否改变 EVT 尾部拟合的相对优势？

2 · 研究背景与空白

VaR（value at risk）与 ES 是监管与风控的标准尾部风险度量；巴塞尔协议 IV 已把市场风险标准度量从 99% VaR 转向 97.5% ES。模型好坏由回测（backtesting）判定：VaR 看违约次数与独立性（Kupiec 1995 的 POF 检验、Christoffersen 1998 的独立性检验），ES 用 Acerbi–Szekely (2014) 类检验。

McNeil & Frey (2000, J. Empirical Finance) 提出两步法：先用 GARCH 过滤收益得到近似 i.i.d. 的标准化残差，再用广义帕累托分布（GPD）的超阈值方法（POT）拟合残差尾部；在 1990 年代美欧数据上显著优于正态与无条件方法。后续文献（如 Novales & Garcia-Jorcano 2019）在多市场确认条件 EVT 类模型的 ES 预测更准。中国市场亦有近作以 e-backtesting 框架在巴塞尔 IV 口径下评估 ES 方法（Risks, 2026），但其关注监管审慎性而非涨跌停制度对 EVT 拟合的影响。

空白在评价维度与样本：A 股 ±10%/±20% 涨跌停对收益分布形成硬截断，理论上压缩单日尾部并把极端风险转移为连续跌停——这对 GPD 尾部拟合是结构性挑战，未见以 2010–2026 样本、跨涨跌停宽度（主板 10% vs 创业板 2020 后 20%）系统检验。"EVT 在截断分布上无优势"同样是有效结论。

3 · 可检验假设

• H1：在标普 500 上，GARCH-EVT 的 99% VaR 违约率落入 Kupiec 95% 接受域且 ES 检验不拒绝，而历史模拟至少在一个口径被拒绝——复现经典结论。
• H2：在主板指数（沪深 300）上，GARCH-EVT 相对 GARCH-t 的优势小于其在标普 500 上的优势（用违约率偏离与 ES 检验统计量差值衡量）；在涨跌停放宽后的创业板（2020-08 后）该优势部分恢复。方向相反则说明截断主要由过滤步骤吸收，同为有效结论。

4 · 量化验收标准

1. 方法学校验（硬门槛）：(a) 自写 GPD 极大似然拟合，在形状参数 ξ 已知的模拟数据（学生 t、Fréchet 域，n=250 超阈值样本，10^3 次重复）上偏差 ≤ 5%，自助法 CI 覆盖率 90–98%；(b) 用教科书公开算例复算 Kupiec 与 Christoffersen 检验统计量，逐位吻合；(c) 在标普 500 上定性复现 McNeil–Frey 的结论排序（条件 EVT ≥ 条件 t > 无条件）。此步不过关，后续全部结论无效。
2. 统计口径：滚动窗口 1000 交易日，每 10 日重估，严格时间序;阈值选取写死为残差的 90% 分位并报 85%/95% 敏感性;每指数样本外 ≥ 2500 日、99% VaR 期望违约 ≥ 25 次。
3. 多模型 × 多指数 × 多口径的检验族做 FDR（Benjamini–Hochberg，q=0.10）校正，并同时报未校正结果。
4. 报效应量：违约率点估计 + Clopper–Pearson 95% CI，ES 检验统计量 + 模拟 p 值，不只报"拒绝/不拒绝"。
5. 连续跌停的处理规则（视为单日观测还是合并事件）预先写死，作为稳健性的两套口径都报。
6. 可复现性：脚本开源，全流程 CPU ≤ 3 小时（约 4 模型 × 4 指数 × 900 次滚动重估）。

5 · 数据与工具

用途	来源 / 工具
标普 500（1950 至今）、沪深 300（2005 至今）、中证 500、创业板指（2010 至今）日收盘	yfinance + akshare 交叉核对，免费;指数无个股幸存者偏差问题
涨跌停制度时间表（2020-08-24 创业板 10%→20% 等）	交易所公告（深交所官网），一级来源
分析环境	Python: arch(GARCH)、scipy(GPD MLE 自写为主、genpareto 对照)、statsmodels;纯 CPU
对照基准（仅校验对比,不计入贡献）	McNeil–Frey (2000) 原文表;Novales & Garcia-Jorcano (2019) 结论

6 · 方法路径

1. 搭环境，完成第 4.1 条三项硬门槛校验（模拟校验 → 检验统计量复算 → 经典结论复现）。
2. 下载四指数收益，清洗并标注涨跌停制度区间与连续跌停事件。
3. 实现四模型：历史模拟、GARCH-正态、GARCH-t、GARCH-EVT(POT)。
4. 滚动样本外预测 99%/95% VaR 与 97.5% ES，记录违约序列。
5. 做 Kupiec/Christoffersen/ES 检验与 FDR 校正，输出主结果矩阵。
6. 分制度子样本（创业板 2020-08 前后）检验 H2，附残差尾部 QQ 图与 ξ 估计的时变图。
7. 交叉校验：用 Hill 估计量独立估计尾指数，与 GPD 的 ξ 比对（预期同数量级），并做阈值敏感性图。

7 · 新颖性边界

• 本课题不提出新风险模型；两步法归 McNeil–Frey (2000)，回测检验归 Kupiec/Christoffersen/Acerbi–Szekely。条件 EVT 更优的一般结论已被多市场文献确立。
• 本项目贡献（主结论）：涨跌停截断这一制度特征对 EVT 相对优势的影响估计——利用创业板 2020 年放宽这一制度变化做同一市场内的前后对照，这一评价维度未见系统处理;以及 2010–2026（含 2015 股灾、2024-02 微盘股流动性危机）的新样本回测记录。
• 历届丘奖对照：该赛道历届无 VaR/ES 回测类获奖论文，风险度量方向整体空缺;与 2020 提名奖 G20 股市关联网络论文（相关结构）无方法重叠。

8 · 决策门槛（go / no-go）

• 第 6 周末：硬门槛 (a)(b) 必须通过;(c) 若标普 500 上无法复现经典排序，先查过滤残差的自相关（Ljung–Box），第 8 周仍失败则降级：放弃"复现经典"表述，改为"在现代样本上的全新回测记录"，方法学校验以 (a)(b) 模拟与算例校验为准，主结论框架（制度截断 × 模型比较）不变。
• 第 12 周末：确认样本外违约次数达到第 4.2 条下限。若创业板 2020 后子样本违约数 < 15 次（功效不足），降级为 95% VaR 口径为主、99% 为辅，并报功效模拟。
• 已知困难即研究内容：连续跌停使"单日损失"定义模糊——两套口径的差异本身就是涨跌停如何扭曲风险度量的证据，写入正文而非附录。
• 适配前提:需要一定的概率论兴趣（GPD、尾指数）;数学强、编程中等的学生最适配。

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