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链条喷泉(Mould 效应)的高度标度：提升力来源之争的定量判别实验
来源说明：本则出自独立撰写的第二批方案。它与前 20 则同样遵循八块结构与硬门槛要求，但撰写时未做英文文献检索，新颖性边界依据的是历届获奖图谱与既有知识，而非当轮查新。因此其「需核实」条目更多，启动前须自行补一轮英文检索。
1 · 研究问题
珠链从容器中被拉出下落时形成的喷泉拱高度 h 与下落高度 H 之比是否如 Biggins & Warner(2014)的"堆推力"模型预言近似恒定，且该比值随链的离散结构(珠径/珠间距比)按其模型预测的方向变化？
2 · 研究背景与空白
珠链一端垂出容器下落时，链会先升到容器口以上形成拱——"链条喷泉"(Mould 效应,2013 年因科普视频引发关注)。朴素动量流分析给不出上升拱：若链仅被"拉"出，能量核算显示喷泉不该存在。Biggins & Warner(2014, Proc. R. Soc. A)提出关键机制：链是离散刚性单元的串联，从堆中被拽起时，堆对链节施加一个额外向上的推力，理论预言 h/H 为常数，且该常数由链的离散结构(单元能否被视为刚杆)决定；他们的实验测得 h/H 约百分之几到百分之十几的量级(精确数值需核实原文)。此后有后续实验与数值工作探讨推力来源细节，结论并不完全一致(需核实：搜索关键词 "chain fountain mechanism experiments after Biggins Warner")。
空白在于：争论的判别点——"改变链的离散结构应按可预测方向改变 h/H"——恰好是低成本实验能系统扫描的维度(不同珠径、珠间距、软绳对照)，而系统的结构序列数据在公开文献中不充分。文献之争本身就是研究内容，正负结论均成立。
3 · 可检验假设
- H1：同一珠链的 h/H 在 H = 1–4 m 范围内为常数(线性回归斜率与 0 在 95% 置信区间内相容)，常数值落在 0.01–0.2 量级。
- H2：珠间距/珠径比更大的链(更接近刚杆串)h/H 更大；连续软绳(无离散结构)h/H 与 0 相容——两条与堆推力模型方向一致。任一被否证即构成对模型的有效质疑。
4 · 量化验收标准
- 方法学校验(硬门槛)：测量链校准——用已知长度标尺完成像素-米标定，误差 ≤ 1%；对自由落体小球用同一视频链路测 g，得 9.8 ± 0.3 m/s²；喷泉稳态判据(拱顶高度在 ≥ 1 s 窗口内波动 ≤ 10%)预先写死。此条不过关，后续全部结论无效。
- 每种链 × 每个 H 重复 ≥ 8 次;h 取稳态窗口中位数，误差取四分位距。
- 统计口径预先写死:h 对 H 的回归用加权最小二乘 + 自助法 ≥1000 次置信区间；链间比较用置换检验；链速 v 由逐帧追踪(≥ 120 fps)，动量流核算 T ≈ λv² 的自洽性单独报告(λ 线密度实测)。
- 链结构表征：每链实测珠径、间距、线密度(≥ 3 段取平均)、最小弯曲半径(绕棒法，判据写死)。
- 容器与堆放方式固定(盘绕方式写入规程并拍照存档)——堆构型是已知的强扰动源，作为控制变量。
- 可复现性：全部视频 + 追踪脚本 + 数据表开源。
5 · 数据与工具
| 用途 | 来源 / 工具 |
|---|---|
| 链材 | 金属珠链 ≥ 3 种规格(窗帘/工艺珠链，珠径 2.4/3.2/4.5 mm 等)+ 连续软绳对照，合计 <100 元，总长各 ≥ 10 m |
| 场地 | 学校楼梯间/体育馆(落差 1–4 m，下方软垫防砸) |
| 成像 | 手机 120/240 fps 慢动作 + 三脚架 + 标尺;<50 元附件 |
| 追踪分析 | Python + OpenCV(拱顶检测，判据写死)或 Tracker 开源软件(physlets.org/tracker) |
| 理论对照 | Biggins & Warner 2014 模型与数据,仅用于校验与对比，不计入本项目的数据贡献 |
6 · 方法路径
- 搭建视频链路并完成标定与 g 校验(验收 1)。
- 预实验：单链找出能形成稳定喷泉的 H 下限与堆放规程。
- 正式扫描:≥ 3 链 + 软绳对照 × ≥ 4 个 H × ≥ 8 次。
- 逐帧提取拱顶高度与链速，做 H1 回归与 H2 组间检验。
- 理论侧：独立推导动量流模型(含/不含堆推力两版)，给出 h/H 与推力份额 α 的关系式(书面推导入报告)。
- 用实测 h/H 反演各链的 α，对照结构序列趋势。
- 独立交叉校验：对一种链改用不同容器高度(桌面 vs 手持杯)复测，确认堆构型控制有效(组间差 ≤ 误差棒)。
7 · 新颖性边界
- 本课题不声称发现链条喷泉或提出其首个理论(Mould 现象 + Biggins & Warner 2014 模型均已发表)，不声称终结机制之争。
- 已有工作:BW 模型与其原始实验；后续争鸣文献(覆盖范围需核实，见上关键词)。
- 本项目贡献(主结论)：离散结构序列 + 软绳对照的同口径 h/H 数据集与推力份额 α 的反演——为"堆推力"图像提供结构维度的系统检验。属"参数维度补全的判别实验"。
- 价值:H2 任一方向的结果都直接对话文献之争;"软绳 h/H 与 0 相容"这一对照本身在公开文献中少见系统报告(需核实)。
- 核对获奖清单：日常力学获奖密集——"Coupled Looping Pendulum"(2020 优胜)、"Dynamic Stabilization of Water Bottles"(2021 优胜)、"Beijing Mane Man 动力学"(2021 优胜)——但链条喷泉未出现过;2020 金奖"绳结自发形成机制"同为"绳/链类日常对象 + 机制判别"，证明该题材有金奖先例，且对象与本题(静态拓扑统计 vs 动力学喷泉)完全不同，报告中点名区分。
8 · 决策门槛(go / no-go)
⚠️ 第 5 周末：预实验判定。阈值：至少一种链在 H ≤ 4 m 下形成可稳定测量的喷泉(h ≥ 3 cm、稳态 ≥ 1 s)。若喷泉过低，换更重珠链 + 最大可用落差；若仍 < 3 cm,降级：研究对象改为"链条拉出动力学"——测链速 v(t) 逼近极限速度的规律与张力核算(同一装置、同一模型框架的另一可测端),BW 模型检验的主框架保留。 ⚠️ 第 10 周末：拱顶自动追踪与人工抽检一致 ≤ 5%；不达标改人工逐帧 + 双人一致性判据。 ⚠️ 已知困难定位：堆构型敏感性是本题最大系统误差，方案已把它升级为控制变量 + 交叉校验步骤——若它仍主导散布，把"喷泉高度对初始堆构型的敏感性"本身写成结论的一部分(这正是后续文献争论点之一)。 ⚠️ 预算裁剪:H 档数可从 4 减到 3；链种类不可少于 2 + 软绳(否则 H2 失去判别力)。