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TESS 20 秒短节奏 M 矮星耀斑的自建检测 + 注入-恢复管线与耀斑频率分布幂律指数的稳健独立拟合
1 · 研究问题
自建的耀斑检测与注入-恢复管线在 TESS 20 秒短节奏（20-s cadence）光变曲线上，对约 30 颗活跃 M 矮星测得的耀斑频率分布（flare frequency distribution, FFD）幂律指数 α，经完备性改正后是否落在文献报告的 TESS 波段区间（约 1.5–1.7）？不做完备性改正会把 α 低估多少？
2 · 研究背景与空白
恒星耀斑能量服从幂律分布 dN/dE ∝ E-α，α 是磁重联能量释放统计的核心参数，且 α 是否 > 2 决定"微耀斑加热日冕"类论证能否成立。TESS 自 2020 年起提供 20 秒节奏光变，显著改善小耀斑的时间分辨。
已有工作：Günther et al. (2020) 用 TESS 2 分钟数据系统测量 M 矮星耀斑；Pietras et al. (2022) 报告 TESS 波段 α ≈ 1.5–1.7（依赖能量估计方法）；2025 年 A&A 有年轻运动星群 M 矮星耀斑频率研究（arXiv:2506.04465），2026 年 A&A 用 CHEOPS 延伸 TESS 的 FFD 并正面比较幂律与对数正态模型（arXiv:2510.15453）；20 秒节奏的准周期脉动研究（arXiv:2506.22131）确认了短节奏数据的可用性。注入-恢复被上述文献确认为可靠检测小耀斑的关键手段。
空白在样本与评价维度：以 20 秒节奏为主、统一管线贯穿、并把"完备性改正前后 α 的偏移量"作为显式测量目标的独立样本分析，是标准的换样本 + 评价维度轴；幂律 vs 对数正态的模型比较在 20 秒数据上也刚由 2026 年论文打开，独立检验正当其时。
3 · 可检验假设
- H1：完备性改正后的 α（MLE 口径）落在 [1.4, 2.0]，且与 Pietras et al. (2022) 区间在 95% 置信区间内相容。
- H2：不做完备性改正、直接对全部检出耀斑拟合，会使 α 被系统低估 ≥ 0.2（低能端漏检削平分布）；该偏移量可由注入-恢复曲线定量预测。
4 · 量化验收标准
- 方法学校验（硬门槛）：对 3–5 颗已有公开耀斑表的恒星重跑检测，能量排名前 20 的耀斑匹配率 ≥ 80%、峰值流量偏差 ≤ 30%（公开耀斑表仅作对照标签，不计入本项目的数据贡献）。此步不过关，后续全部结论无效。
- 幂律拟合口径预先写死：以 Clauset–Shalizi–Newman 最大似然法（含 E_min 选择的 KS 判据）为主，双对数最小二乘仅作对照展示并说明其偏差来源；不确定度用 bootstrap 置信区间；同时报告幂律 vs 对数正态的似然比检验。
- 注入-恢复：每星 ≥ 10³ 个人工耀斑（经验模板、幅度-时长网格预注册），给出检测完备性曲线；检测判据（连续 ≥ N 点超过 kσ）预注册且全样本统一。
- 检测性能不报 accuracy（耀斑点占比 ≪ 1%，accuracy 无信息）：报告注入样本上的召回-精确率与 PR 曲线。
- 能量估计双方案（相对幅度积分 × 静态光度 vs 黑体近似），两方案 α 分别报告。
- 全部脚本与耀斑表开源。
5 · 数据与工具
| 用途 | 来源 / 工具 |
|---|---|
| 光变曲线 | MAST 归档 TESS SPOC 20 秒节奏目标光变（lightkurve 按 TIC 编号检索下载，单星单扇区约 10–50 MB；20 秒产品自 Sector 27 起覆盖部分目标，目标样本的 20 秒可用颗数需第 6 周核实） |
| 目标选择 | TIC/已发表活跃 M 矮星清单——仅作标签来源，不计入贡献 |
| 检测与注入 | 自写去趋势（滑动中位数）+ 阈值检测 + 注入器；altaipony 包（内置耀斑检测与注入-恢复，其能力边界需核实；本项目以自写为主、该包为交叉校验） |
| 幂律拟合 | powerlaw 包（内置 CSN 方法与分布比较）+ 自写 bootstrap |
| 恒星参数 | TIC 星表（半径、温度，用于能量定标）——仅作输入参数 |
算力：检测 + 注入 30 星 × 10³ 注入 → 数小时至 1 天，笔记本可行。降规模版本：30 → 10 星、注入 10³ → 300/星 → H1/H2 框架保留，α 的样本方差增大。
6 · 方法路径
- 装环境，用 lightkurve 拉 2–3 颗著名耀斑星（如 Proxima Cen、AU Mic 类）目视检查数据质量。
- 实现去趋势 + 阈值检测，完成硬门槛校验（与公开耀斑表匹配）。
- 核实 20 秒样本规模，按预注册判据（光谱型 M0–M6、≥ 2 个 20 秒扇区、污染标志干净）冻结样本。
- 实现注入-恢复，产出每星完备性曲线。
- 计算耀斑能量（双方案），构建改正前/后 FFD，做 MLE 幂律拟合与模型比较。
- 汇总 α 分布，检验 H1/H2，并按光谱型/自转周期分组看趋势。
- 独立交叉校验：用 altaipony 对 5 颗星复跑全流程，α 偏差 ≤ 1σ。
7 · 新颖性边界
- 本课题不声称发现耀斑幂律行为（已发表 30 年），不声称建立新的检测算法。
- 已有工作：Günther 2020（2 分钟节奏系统样本）、Pietras 2022（α 区间）、2026 CHEOPS+TESS 论文（模型比较）已覆盖主要图景。
- 本项目贡献（主结论）：20 秒节奏独立样本上、统一注入-恢复口径下的 α 测量 + "完备性改正对 α 偏移量"的显式量化 + 幂律/对数正态比较的独立检验。H2 的偏移量对所有不做注入-恢复的 FFD 文献是直接的定标警示；α 相容与否两种结果都有效。
- 与历届获奖作的关系：2025 银奖为自制物端棱镜光谱仪 + AI 分类（仪器 + 分类），与本题（公开测光时序统计）无重叠。
8 · 决策门槛（go / no-go）
- 第 6 周末：硬门槛（匹配率 ≥ 80%）+ 20 秒样本规模核实（≥ 15 颗合格星）。匹配率不足 → 阈值扫描并把"检测判据敏感性"升格为主结论组成部分；样本不足 → 具名降级：退回 2 分钟节奏（样本充足），20 秒仅保留个例对照，FFD 框架不变。
- 第 18 周末：注入-恢复完备性曲线全样本完成度 ≥ 50%，否则启动降规模版本。
- 第 28 周末：冻结口径；预算裁剪顺序：分组分析 → 双能量方案（保留主方案 + 附录）→ 注入数下限 300/星 不可再裁。
- 适合学生：细致、能忍受数据清洗琐碎工作的队伍；风险集中在 20 秒样本可用性，退路明确。