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二维稀释伊辛模型临界行为的 Wolff 集团蒙特卡洛检验：弱普适性与对数修正两种图像的定量区分
1 · 研究问题
位稀释（site-diluted）二维伊辛模型的表观临界指数随稀释度漂移，应解读为"弱普适性"（ν 连续变化、γ/ν 不变）还是"纯伊辛指数 + 对数修正"？在笔记本可达的系统尺寸 L ≤ 256 上，有限尺寸标度（finite-size scaling）能否定量区分这两种图像，若不能，区分所需的最小 L 是多少？
2 · 研究背景与空白
二维伊辛模型有 Onsager 精确解（Tc = 2/ln(1+√2)，ν = 1，γ/ν = 7/4），是检验一切自旋模拟管线的黄金标尺。加入无序（随机置空格点）后，Harris 判据在 α = 0 处处于边界情形，理论预言临界行为极其微妙：比热从 ln L 变为 ln ln L 发散。
已有工作分成两派：Ballesteros et al.（cond-mat/9707179）的大规模蒙特卡洛支持"纯伊辛指数 + 对数修正"；而基于 Wang–Landau 算法的研究（arXiv:0807.0075, Physica A 2008）报告 ν > 1、γ/ν 保持 7/4，支持"弱普适性"解读。两派使用的系统尺寸多在 L ≤ 128 量级，无序样本数 10²–10³。
空白在问题方向：争论的焦点其实是"同一批数据用两种模型都能拟合"——很少有工作在同一套现代统计口径（bootstrap 置信区间、预注册拟合区间、无序涨落显式报告）下对两种图像做正面模型比较。这正适合学生：物理答案已知候选、模拟代码百行量级、算力标尺文献明确、"区分不了"本身也是定量结论。
3 · 可检验假设
- H1：对稀释度 p ∈ {1.0, 0.9, 0.8, 0.7}（p 为格点保留率），磁化率比值 γ/ν 与纯伊辛值 7/4 在 95% 置信区间内一致（弱普适性与对数修正两派在此点预测相同，作为管线一致性检验）。
- H2：若把关联长度数据强行按纯幂律拟合，得到的有效 ν(p) 随稀释单调上漂；该漂移的幅度与形状可被"ν = 1 + 对数修正"模型在等自由度下拟合得不差于"ν 连续变化"模型（用 AIC/交叉验证判定）。
4 · 量化验收标准
- 方法学校验（硬门槛）：纯二维伊辛（p = 1）、L = 32–256：Binder 累积量交叉定出的 Tc 与精确值偏差 ≤ 0.1%，ν、γ、β 与精确值偏差 ≤ 2%。此步不过关，后续全部结论无效。
- 每个 (p, L) 点无序平均 ≥ 500 个独立样本，显式报告样本间涨落与热化判据（热化步数 ≥ 20 倍积分自相关时间）。
- 拟合口径预先写死：双对数最小二乘之外，加非线性最小二乘与含修正标度项拟合交叉验证；全部指数误差用自助抽样给置信区间。
- Wolff 集团算法与 Metropolis 在 L = 16 小系统上互检：能量、磁化统计量一致性 ≤ 0.5 个合并标准差。
- 模型比较用双成本口径：等自由度与等参数个数下的 AIC/BIC 都报告。
- 全部代码与原始测量数据开源，第三方可一键重跑。
5 · 数据与工具
| 用途 | 来源 / 工具 |
|---|---|
| 模拟引擎 | 自写 Python + numba（Wolff 集团翻转与 Metropolis 均需自行实现，约 200 行；无现成框架依赖是本题优点） |
| 精确解对照 | Onsager 解析结果（教科书级）——仅作校验，不计入贡献 |
| 文献基准 | cond-mat/9707179 与 arXiv:0807.0075 的表列指数——仅作对照，不计入贡献 |
| 分析 | numpy/scipy/matplotlib；bootstrap 自写（约 30 行） |
算力（基于文献标尺）：1997 年 Ballesteros 等在当年硬件上完成 L ≤ 128、10³ 无序样本的研究；现代单核 Wolff 实现典型速度 ~10⁷ 自旋更新/秒（numba 实测速度需第 5 周核实）。估算：L = 128、每样本 10⁴ 测量扫略、500 样本 ≈ 8×10¹³ 自旋更新 ≈ 单核 2–3 天后台；4 个 p 值 × 5 个 L 值总计约 3–4 周后台运行，可行。降规模版本：L ≤ 96、样本 300 → H1（γ/ν 检验）完整保留；损失的是对数修正与弱普适性的区分能力，此时主结论转为"给出区分两图像所需最小 L 的定量判据"。
6 · 方法路径
- 实现 Metropolis 单自旋翻转，在 L = 16 纯伊辛上跑通并对照精确内能曲线。
- 实现 Wolff 集团算法，完成两算法互检与第 4 块硬门槛校验。
- 核实 numba 加速后的更新速度（阈值见第 8 块），据此冻结 (p, L) 网格。
- 对每个 (p, L) 采集能量、磁化、磁化率、Binder 累积量，无序平均并记录涨落。
- 做有限尺寸标度：Binder 交叉定 Tc(p)，数据塌缩（data collapse）与幂律拟合并行。
- 对"ν 漂移"与"对数修正"两模型做预注册的正面比较（AIC/BIC + 交叉验证）。
- 独立交叉校验：用比热的 ln L vs ln ln L 发散形状做与指数拟合无关的第二判据。
7 · 新颖性边界
- 本课题不声称发现新普适类，也不声称解决弱普适性争论——该争论已有 25 年文献史（点名上述两派）。
- 已有工作：两派各自给出了指数数值与解读，但采用的误差口径、拟合区间选择互不相同，直接比较困难。
- 本项目贡献（主结论）：同一管线、同一套预注册统计口径下对两种图像的正面定量比较与独立复现，并给出笔记本尺度下"可区分/不可区分"的明确边界。这属于方法层面的可复现性贡献 + 独立检验，在计算物理中是被承认的贡献类型，但定位必须在论文中讲清楚，否则会被误读为重复工作。
- "在 L ≤ 256 内两模型不可区分"同样是有效结论，但必须给出误差棒证明有能力分辨设定的差异幅度。
- 历届获奖图谱中无自旋模型蒙特卡洛先例，题材上避开了实验流体类的拥挤赛道。
8 · 决策门槛（go / no-go）
- 第 4 周末：硬门槛校验（纯伊辛指数 ≤ 2%）通过；不过关 → 排查实现而非继续加规模。
- 第 5 周末：核实 numba 实现速度。若 < 5×10⁶ 自旋更新/秒 → 具名降级：其一，改用 C 扩展重写核心循环（一周预算）；其二，直接采用降规模版本（L ≤ 96），主结论框架（两模型比较）不变。
- 第 20 周末：若在已达尺寸内两模型 AIC 差 < 2（不可区分）→ 把主结论正式切换为"最小可区分 L 的外推判据"，补充一组 L = 320 的单点长跑（后台 1–2 周）作为外推锚点。
- 预算裁剪顺序：p 值个数（4→3）→ 交叉校验判据数 → L 网格密度；硬门槛与无序样本下限不可裁。
- 适合学生：对编程与统计有耐心、能接受"负结果也要写清楚"的队伍；无任何外部数据依赖，是十题中不可抗力风险最低的一条。